ALBA var en av 39 klubber fra Danmark som hadde lag som spilte under BMS Herlev Cup 2020. De deltok med to lag i Boys U15 2006/07 Invitational respektive Girls U13 2008/09. To lag tok seg til Placeringskamp 7-8 plads i Placeringskampe; Boys U15 2006/07 Invitational vant over Skovbakken Bears med 63-34 vant over team_simple med match.home.goals-match.away.goals men Girls U13 2008/09 tapte mot SISU 3 Rødmed 13-26 vant over team_simple med match.home.goals-match.away.goals.

ALBA har dessuten spilt i BMS Herlev Cup tidligere. Under BMS Herlev Cup 2019 hadde ALBA to lag som spilte i Boys U12 2008 respektive Boys U13 2007. Da tok laget seg i Boys U13 2007 til Finaleen i A-slutspil mot Falcon Gul og vant den med 57-41.

ALBA kommer fra Allerød som ligger omtrent 16 km fra Herlev, der BMS Herlev Cup spilles. Fra område omkring Allerød kommer også 29 andre klubber (Bl.a: AJAX København Basketball, Brønshøj Dragons Basketball, Virum Vipers, BMS Herlev, SISU, Glostrup Basketball, Hørsholm 79ers Basketball, SISU Basketball, Virum og Falcon) som kommer til å delta i BMS Herlev Cup 2020.